№50016

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, метод решения задач в математике, Геометрические методы, метод координат,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

Условие

Все грани призмы \(ABCA_{1}B_{1}C_{1}\) - квадраты. Принимая отрезок, равный ребру призмы, за единицу измерения, точку \(M\) - середину ребра \(AB\) - за начало прямоугольной системы координат, а прямые \(MA\), \(MC\) и \(MM_{1}\)(точка \(M_{1}\) - середина ребра \(A_{1}B_{1}\)) с направлениями на них от точки \(M\) к точкам \(A\), \(C\) и \(M_{1}\) соответственно за оси \(Mx\), \(My\) и \(Mz\) этой системы координат, найдите: а) координаты точек \(O\) и \(O_{1}\) - центров тяжести соответственно треугольников \(ABC\) и \(A_{1}B_{1}C_{1}\); б) координаты точек \(P_{1}\), \(P_{2}\) и \(P_{3}\) -центров боковых граней призмы; в) координаты центров тяжести треугольников \(ABC_{1}\), \(BCA_{1}\) и \(ACB_{1}\).

Ответ

NaN

Решение № 49998:

а) \(O\) (0; \(\frac{\sqrt{3}}{6}\); 0), \(O_{1}\) (0; \(\frac{\sqrt{3}}{6}\); 1); б) \(P_{1}\) (0; 0; \(\frac{1}{2}\)), \(P_{2}\) \(\frac{1}{4}\);\(\frac{\sqrt{3}}{4}\);\(\frac{1}{2}\)), \(P_{3}\) (-\(\frac{1}{4}\);\(\frac{\sqrt{3}}{4}\);\(\frac{1}{2}\)); в) (0; \(\frac{\sqrt{3}}{6}\);\(\frac{1}{3}\)), (0;\(\frac{\sqrt{3}}{6}\);\(\frac{1}{3}\)), (0; \(\frac{\sqrt{3}}{6}\);\(\frac{1}{3}\)).