№50015

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, метод решения задач в математике, Геометрические методы, метод координат,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

Условие

В основании прямой призмы \(ABCA_{1}B_{1}C_{1}\) лежит равнобедренный треугольник с прямым углом при вершине \(C\), а боковое ребро призмы в два раза больше гипотенузы \(AB\). Отрезок, равный ребру \(AC\), принят за единицу измерения. Найдите координаты вершин призмы, если начало прямоугольной системы координаты и координатные оси выбраны следующим образом: а) начало системы координат - точка \(C\), оси координат \(Cx\), \(Cy\) и \(Cz\) соответственно прямые \(CB\), \(CA\) и \(CC_{1}\) с направлениями на них от точки \(C\) к точкам \(B\), \(A\) и \(C_{1}\); б) начало систем координат - точка \(M\) - середина ребра \(AB\), оси координат \(Mx\), \(My\) и \(Mz\) соответственно прямые \(MB\), \(MC\) и \(MM_{1}\) (точки \(M_{1}\) - середина ребра \(A_{1}B_{1}\)) с направлениями на них от точки \(M\) к точкам \(B\), \(C\) и \(M_{1}\); в)начало системы координат - точка \(B_{1}\) оси координат \(B_{1}x\), \(B_{1}y\) и \(B_{1}z\) соответственно прямые \(B_{1}C_{1}\), \(B_{1}D_{1}\) (точка \(D\)- точка, симметричная точке \(C_{1}\) относительно прямой \(A_{1}B_{1}\)) и \(B_{1}B\) с направлениями на них от точки \(B_{1}\) к точкам \(C_{1}\), \(D_{1}\) и \(B\).

Ответ

NaN

Решение № 49997:

а) \(C\) (0;0;0), \(B\) (1;0;0), \(A\) (0;1;0), \(C_{1}) (0;0; \(2\sqrt{2}\)), \(B_{1}\) (1;0; \(2\sqrt{2}\)), \(A_{1}\) (0;1; \(2\sqrt{2}\)); б) \(A\) (-\(\frac{\sqrt{2}}{2}\);0;0), \(B\) (\(\frac{\sqrt{2}}{2}\);0;0), \(C\) (0; \(\frac{\sqrt{2}}{2}\);0), \(A_{1}\) (-\(\frac{\sqrt{2}}{2}\); 0; \(\sqrt{2}\)), \(B_{1}\) (\(\frac{\sqrt{2}}{2}\);0;\(2\(\sqrt{2}\)), \(C_{1}\) (0;\(\frac{\sqrt{2}}{2}\); \(2\(\sqrt{2}\)); в) \(B_{1}\) (0;0;0); \(C_{1}\) (1;0;0), \(A_{1}\) (1;1;0), \(B\) (0;0;\(2\sqrt{2}\)), \(C\) (0; \(\frac{\sqrt{2}}{2}\); \(2\sqrt{2}\)), \(A\) (1;1; \(22\sqrt{2}\))