№50014

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, метод решения задач в математике, Геометрические методы, метод координат,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

Условие

В прямоугольном параллелепипеде \(ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\) отношение ребер \(AB:AD:AA_{1}=1:2:1\). Вершина \(A\) параллелепипеда принята за начало прямоугольной системы координат, прямые \(AB\), \(AD\) и \(AA_{1}\) с направлениями на них от точки \(A\) к точкам \(B\), \(D\) и \(A_{1}\) приняты соответственно за координатные оси \(Ax\), \(Ay\) и \(Az\). Найдите координаты вершин параллелепипеда, если за единицу измерения принят отрезок, равный: а) ребру \(AB\); б) ребру \(AD\); в) диагонали \(BD\).

Ответ

NaN

Решение № 49996:

а) \(A\) (0;0;0), \(B\) (1;0;0), \(D\) (0;2;0), \(A_{1}\) (0;0;1), \(C\) (1;2;0), \(B_{1}\) (1;0;1), \(D_{1}\) (0;2;1), \(C_{1}\) (1;2;1); б) \(A\) (0;0;0), \(B\) (\(\frac{1}{2}\);0;0), \(D\) (0;1;0), \(A_{1}\) (0;0;\(\frac{1}{2}\)), \(C\) (|(\frac{1}{2}\); 1 ;0), \(B_{1}\) (\(frac{1}{2}\);0;\(\frac{1}{2}\)), \(D_1}\) (0;1; \(frac{1}{2}\)), \(C_{1}\) (\(frac{1}{2}\); 1; \(frac{1}{2}\)); в) \(A\) (0;0;0), \(B\) (\(frac{\sqrt{5}}{5}\); 0; 0), \(D\) (0;\(frac{2\sqrt{5}}{5}\);0), \(A_{1}\) (0;0;\(frac{\sqrt{5}}{5}\)), \(A_{1}\) (\(frac{\sqrt{5}}{5}\);0;\(frac{\sqrt{5}}{5}\)), \(D_{1}\) (0;\(frac{\sqrt{5}}{5}\);\(frac{2\sqrt{5}}{5}\)), \(C_{1}\) (\(frac{\sqrt{5}}{5}\);\(frac{2\sqrt{5}}{5}\); \(frac{\sqrt{5}}{5}\)), \(C\) (\(frac{\sqrt{5}}{5}\);\(frac{2\sqrt{5}}{5}\);0).