№50013

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, метод решения задач в математике, Геометрические методы, метод координат,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

Условие

Вершина \(B\) куба \(ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\) принята за начало прямоугольной системы координат, прямые \(BA\), \(BC\) и \(BB_{1}\) с направлениями на них соответственно от точки \(B\) к точкам \(A\), \(C\) и \(B_{1}\) приняты за оси \(Bx\), \(By\) и \(Bz\). Найдите координаты вершин куба, за единицу измерения принят отрезок, равные: а) ребру куба; б) диагонали грана куба; в) диагонали куба.

Ответ

NaN

Решение № 49995:

а) \(B\) (0;0;0), \(A\) (1;0;0), \(C\) (0;1;0), \(B_{1}\) (0;0;1), \(D\) (1;1;0), \(A_{1}\) (1;0;1), \(C_{1}\) (0;1;1), \(D_{1}\) (1;1;1); б) \(B\) (0;0;0); \(A\) (\(\frac{\sqrt{2}}{2}\);0;0), \(C\) (0;\(\frac{\sqrt{2}}{2}\);0), \(B_{1}\) (0;0;\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)), \(D\) (\(\frac{\sqrt{2}}{2}\);\(\frac{\sqrt{2}}{2}\);0), \(A_{1}\) (\(\frac{\sqrt{2}}{2}\);0;\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)), \(C\) (0;\(\frac{\sqrt{2}}{2}\);\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)), \(D_{1}\) (\(\frac{\sqrt{2}}{2}\);\(\frac{\sqrt{2}}{2}\);\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)); в) \(A\) (\(\frac{\sqrt{3}}{3}\);0;0), \(C\) (0;\(\frac{\sqrt{3}}{3}\);0), \(B_{1}\) (0;0;\(\frac{\sqrt{3}}{3}\)), \(D\) (\(\frac{\sqrt{3}}{3}\);\(\frac{\sqrt{3}}{3}\);0), \(A_{1}\) (\(\frac{\sqrt{3}}{3}\);0;\(\frac{\sqrt{3}}{3}\)), \(C_{1}\) (0;\(\frac{\sqrt{3}}{3}\);\(\frac{\sqrt{3}}{3}\)), \(D_{1}\) (\(\frac{\sqrt{3}}{3}\);\(\frac{\sqrt{3}}{3}\);\(\frac{\sqrt{3}}{3}\))