Экзамены с этой задачей: Физический смысл производной

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Элементы высшей математики, основы математического анализа, Дифференцирование функций, Определение производной,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

Материальная точка движется по координатной прямой по закону \(s(t)=t^2\). Найдите \(s'(\frac{1}{2})\). Какой механический смысл имеет найденная величина?

Ответ

1. Величина \(s'(\frac{1}{2})=1\) задает мгновенную скорость материальной точки в момент времени \(t_0=\frac{1}{2}\).

Решение № 49021:

Для нахождения производной функции \( s(t) = t^2 \) в точке \( t = \frac{1}{2} \) и определения механического смысла найденной величины, необходимо выполнить следующие шаги: <ol> <li> Найти производную функции \( s(t) \): </li> \[ s'(t) = \frac{d}{dt}(t^2) = 2t \] <li> Подставить значение \( t = \frac{1}{2} \) в найденную производную: </li> \[ s'(\frac{1}{2}) = 2 \cdot \frac{1}{2} = 1 \] <li> Интерпретировать механический смысл найденной величины: </li> В данном контексте функция \( s(t) = t^2 \) представляет собой закон движения материальной точки по координатной прямой, где \( s \) — это координата точки в момент времени \( t \). Производная \( s'(t) \) представляет собой скорость движения точки в момент времени \( t \). </li> <li> Таким образом, \( s'(\frac{1}{2}) = 1 \) означает, что скорость материальной точки в момент времени \( t = \frac{1}{2} \) равна 1. </li> </ol> Ответ: <br> Производная \( s'(\frac{1}{2}) = 1 \). Это означает, что скорость материальной точки в момент времени \( t = \frac{1}{2} \) равна 1.