№45535

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Цилиндр, сфера, конус, параллилепипед,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Условие

1) Стороны основания прямого параллелепипеда \(\sqrt{18}\) см и 7 см, угол между ними равен \(135^{\circ}\), боковое ребро равно 12 см. Найдите диагонали параллелепипеда. 2) Стороны основания прямого параллелепипеда 8 дм и 5 дм, одна из диагоналей основания 3,2 дм, большая диагональ параллелепипеда 13 дм. Найдите его меньшую диагональ. 3) Дан параллелепипед \(ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}:\left|BA \right|=a\), \(\left|BC \right|=b\), \(\left|BB_{1} \right|=c\), \(\overset{\wedge}{ABC}=\alpha\), \(\overset{\wedge}{ABB_{1}}=\beta\), \(\overset{\wedge}{B_{1}BC}=\gamma\). Найдите \(\left|BD_{1} \right|\) и \( \left| AC_{1}\right|\).

Ответ

1) \(\approx15,9\); 13; 2) \(\approx 3,4\); 3) \(\left|BD_{1} \right|^{2}=a^{2}+b^{2}+c^{2}+2ab cos\alpha +2ac cos\beta +2 bc cos\gamma\), \(\left|AC_{1} \right|^{2}=a^{2}+b^{2}+c^{2}-2ab cos\alpha -2ac cos\beta + 2 bc cos\gamma \)

Решение № 45518:

1) см; 2) дм