№45464

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Условие

1) Докажите, что пересечение плоскостей, каждая из которых проходит через ребро трехгранного угла и биссектрису которых проходит через ребро трехгранного угла и биссектрису противолежащей грани, есть прямая. 2) В плоскости каждой из граней трехгранного угла проведена прямая, перпендикулярная ребру, противолежащему этой грани. Докажите, что все три прямые параллельны некоторой плоскости.

Ответ

NaN

Решение № 45447:

1) Указанние. Отложите на ребрах от вершины \(S\) равные отрезки \(SA\), \(SB\), \(SC\); проведите медианы треугольника \(ABC\). 2) Через точку, принадлежащую ребру, проведите в плоскостях двух граней прямые, соответственно перпендикулярные противолежащим ребрам. Докажите, что плоскость \(\alpha \), проходящая через эти прямые, пересекает плоскость третьей грани по прямой, перпендикулярной третьему ребру (см. задачу № 238). Остается доказать, что \(\alpha \) - искомая плоскость.