№45414

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Условие

Точка \(D\) равноудалена от вершин правильного треугольника и не принадлежит его плоскости. Докажите, что прямая, проведенная через точку \(D\) и центр треугольника, перпендикулярна его плоскости.

Ответ

NaN

Решение № 45397:

Указание. Вектор \(\overrightarrow{DO}\), а также векторы \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{BC}\) выразите через \(\overrightarrow{DA}\), \(\overrightarrow{DB}\), \(\overrightarrow{DC}\), затем найдите \(\overrightarrow{DO}\cdot \overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{DO} \cdot \overrightarrow{BC}\)