№45409

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Условие

Докажите, что биссектрисы двух плоских углов трехгранного угла и бисеектриса угла, смежного с третьим плоским углом, лежат в одной плоскости.

Ответ

NaN

Решение № 45392:

Указание. От вершины данного угла отложите на ребрах единичные векторы \(\vec{e_{1}}\), \(\vec{e_{2}}\), \(\vec{e_{3}}\). Рассмотрим вектор \(\vec{e_{1}}+\vec{e_{2}}\), \(\vec{e_{1}}+\vec{e_{3}}\), \(\vec{e_{3}}+(-\vec{e_{2}})\) и докажите, что эти векторы компланарны.