№45408

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Условие

Докажите, что для любого трехгранного угла с плоскими углами \(\alpha\), \(\beta\) и \(\gamma \) выполняется неравенство: \(cos\alpha +cos\beta +cos\gamma > -\frac{3}{2}\)

Ответ

NaN

Решение № 45391:

Указание. На ребрах отложите единичные векторы \(\vec{e_{1}}\), \(\vec{e_{2}}\), \(\vec{e_{3}}\) и воспользуйтесь очевидным неравенством \((\vec{e_{1}}+\vec{e_{2}}+\vec{e_{3}})^{2}> 0\)