№45397

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Условие

Докажите, что если биссектри двух плоских углов трехгранного угла взаимно перпендикулярны, то биссектриса третьего плоского угла перпендикулярна каждой из первых двух биссектрис.

Ответ

Указание. От вершины угла на ребрах отложите единичные векторы \(\vec{e_{1}}\), \(\vec{e_{2}}\), \(\vec{e_{3}}\), затем рассмотрите векторы \(\left ( \vec{e_{1}}+\vec{e_{2}} \right )\), \(\left ( \vec{e_{1}}+\vec{e_{3}} \right )\), \(\left ( \vec{e_{2}}+\vec{e_{3}} \right )\).

Решение № 45380:

NaN