№45359

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Угол между прямой и плоскостью,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Условие

1) Сковзь гору между точками \(A\) и \(B\) нужно проложить горизонатльный треугольный туннель (рис. Geometr_29.png). Из точки \(C\), расположенной на высоте \(h\) над туннелем, отрезок \(AB\) виден под углом \(\varphi\), а из точек \(A\) и \(B\) точка \(C\) видна под углами \(\alpha\) и \(\beta\) над горизонтальной плоскостью. Найдите длину туннеля. 2) Горизонтальный участок \(AB\) горной дороги имеет длину \(l\) (рис.). Из точек \(A\) и \(B\) вершина \(C\) горы видна под углами \(\overset{\wedge}{CAB}=\alpha\), \(\overset{\wedge }{CBA}=\beta\). Какой из углов, изорабженных на рисунке, достаточно знать, чтобы вычислить высоту \(x\) горы над дорогой? Обозначив этот угол через \(\varphi\), найдите \(x\).

Ответ

1) \(\frac{h}{cos\alpha\cdot sin\beta}\sqrt{sin^{2}\alpha+sin^{2}\beta-2sin\alpha\cdotsin\beta cos\varphi}\); 2) если \(\overset{\wedge}{CBO}=\varphi\), то \(x=\frac{l sin\alpha sin\varphi }{sin \left ( \alpha +\beta \right )}\)

Решение № 45342:

NaN