№45256

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы, Векторный для решения планиметрических задач,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Условие

Точки пересечения медиан треугольников \(ABC\) и \(A_{1}B_{1}C_{1}\) совпадают. Докажите, что векторы \(\overrightarrow{AA_{1}}\), \(\overrightarrow{BB_{1}}\), \(\overrightarrow{CC_{1}}\) компланарны.

Ответ

NaN

Решение № 45239:

Указание. К каждому из данных треугольников примените формулу для точки пересечения медиан. Это позволит получить равенство \(\overrightarrow{AA_{1}}+\overrightarrow{BB_{1}}+\overrightarrow{CC_{1}}=\vec{0}\), из которого следует комланарность векторов \(\overrightarrow{AA_{1}}\), \(\overrightarrow{BB_{1}}\), \(\overrightarrow{CC_{1}}\) (по правилу треугольника).