№45234

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы, Умножение вектора на число. Скалярное произведение векторов,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Условие

Длина каждого из ребер тетраэдра \(ABCD\) равна \(a\), точки \(M\), \(N\), \(P\) являются серединами ребер \(AB\), \(AD\), \(DC\). Вычислите скалярные произведения: 1) \( \overrightarrow{AC} \cdot \overrightarrow{AB}\); 2) \( \overrightarrow{AD} \cdot \overrightarrow{DB}\); 3) \( \overrightarrow{PN} \cdot \overrightarrow{AC}\); 4) \( \overrightarrow{MN} \cdot \overrightarrow{BC}\); 5) \( \overrightarrow{NP} \cdot \overrightarrow{BA}\); 6) \( \overrightarrow{PM} \cdot \overrightarrow{PB}\).

Ответ

1) \(\frac{1}{2}a^{2}\); 2) \(-\frac{1}{2}a^{2}\); 3) \(-\frac{1}{2}a^{2}\); 4) \(\frac{1}{4}a^{2}\);5) \( -\frac{1}{4}a^{2}\); 6) \(\frac{1}{2}a^{2}\)

Решение № 45217:

NaN