№45223

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы, Разложение вектора по трем некомпланарным векторам,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Условие

В тетраэдре \(ABCD\) медиана \(AA_{1}\) грани \(ABC\) делится точкой \(M\) в отношении \(\left| AM\right|:\left| MA_{1}\right|=3:7\). Разложите вектор \(\overrightarrow{DM}\) по векторам \(\overrightarrow{DA}\), \(\overrightarrow{DB}\), \(\overrightarrow{DC}\).

Ответ

NaN

Решение № 45206:

\(\overrightarrow{DM}=\frac{7}{10}\overrightarrow{DA}+\frac{3}{20}\overrightarrow{DB}+\frac{3}{20}\overrightarrow{DC}\). Указание. К обеим частям равенства \(\overrightarrow{AM}=\frac{3}{7}\overrightarrow{MA_{1}}\), которое вытекает из условия задачи, примените формулу вычитания векторов.