№45216

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Условие

1) \(M_{1}\) и \(M_{2}\) - точки пересечения медиан треугольников \(A_{1}B_{1}C_{1}\) и \(A_{2}B_{2}C_{2}\). Докажите, что \(\overrightarrow{M_{1}M_{2}}=\frac{1}{3}\left ( A_{1}A_{2}+B_{1}B_{2} +C_{1}C_{2}\right )\). 2)В треугольнике \(ABC\) точки \(A_{1}\), \(B_{1}\), \(C_{1}\) являются серединами сторон \(BC\), \(AC\), \(AB\). Докажите, что при любом выборе точки \(O\) выполняется равенство: \(\overrightarrow{OA_{1}}+\overrightarrow{OB_{1}}+\overrightarrow{OC_{1}}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}\).

Ответ

NaN

Решение № 45199:

NaN