№45003

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Условие

В двух параллельных плоскостях взяты два многоугольника. Их вершины соединены отрезками так, что у полученного многогранника все боковые грани - трапеции, треугольники и параллелограммы. Докажите, что \(V=\frac{h}{6}\left ( S_{1}+S_{2}+4S_{3} \right )\), где \(V\) - объем многогранника, \(h\) - его высота, \(S_{1}\) и \(S_{2}\) - площади оснований, а \(S_{3}\) - площадь сечения плоскостью, параллельной плоскостями оснований и равноудаленной от них.

Ответ

NaN

Решение № 44986:

Указание. Взять точку в\(A\) внутри сечени и разбить многогранник на пирамиды с общей вершиной \(A\).