№44989
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем,
Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс
Сложность задачи : 1
Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.
Условие
Все плоские углы тетраэдра \(OABC\) при вершине \(O\) прямые. Докажите, что проекция вершины \(O\) на плоскость \(ABC\) есть точка пересечения высот треугольника \(ABC\)
Ответ
NaN
Решение № 44972:
Указание. Пусть \(O_{1}\) - проекция на плоскость \(ABC\). Доказать, что \(\overrightarrow{O_{1}A}\cdot \overrightarrow{BC}=\overrightarrow{BO_{1}}\cdot \overrightarrow{AC}=\overrightarrow{CO_{1}}\cdot \overrightarrow{AB}=0\)