Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем, объем призмы,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

Основанием прямой призмы является параллелограмм. Через сторону основания, равную \(a\), и противолежащую ей сторону другого основания проведено сечение, составляющее угол \(\beta\) с плоскостью основания. Площадь сечения равна \(Q\). Найдите объем данной призмы.

Ответ

\(\frac{Q^{2}sin 2\beta }{2a}\)

Решение № 44826:

Для решения задачи о нахождении объема прямой призмы, основанием которой является параллелограмм, выполним следующие шаги: <ol> <li>Обозначим основание призмы как параллелограмм с сторонами \(a\) и \(b\).</li> <li>Рассмотрим сечение, проведенное через сторону \(a\) одного основания и противоположную сторону другого основания. Это сечение составляет угол \(\beta\) с плоскостью основания.</li> <li>Обозначим высоту призмы как \(h\).</li> <li>Сечение представляет собой параллелограмм, площадь которого равна \(Q\).</li> <li>Площадь основания параллелограмма равна \(a \cdot b\).</li> <li>Площадь сечения параллелограмма равна \(Q\).</li> <li>Из угла \(\beta\) можно найти высоту сечения, которая равна \(h \cdot \sin(\beta)\).</li> <li>Сечение параллелограмма имеет стороны \(a\) и \(h \cdot \sin(\beta)\), поэтому площадь сечения \(Q\) можно выразить как: \[ Q = a \cdot (h \cdot \sin(\beta)) \] </li> <li>Отсюда находим высоту \(h\): \[ h = \frac{Q}{a \cdot \sin(\beta)} \] </li> <li>Объем призмы \(V\) равен произведению площади основания на высоту: \[ V = a \cdot b \cdot h \] </li> <li>Подставим выражение для \(h\) в формулу объема: \[ V = a \cdot b \cdot \frac{Q}{a \cdot \sin(\beta)} \] </li> <li>Упростим выражение: \[ V = \frac{b \cdot Q}{\sin(\beta)} \] </li> </ol> Таким образом, объем данной призмы равен: \[ \boxed{\frac{b \cdot Q}{\sin(\beta)}} \]