№44824

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Цилиндр, сфера, конус,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Условие

В конус с углом \(\varphi\) при вершине осевого сечения и радиусос основания \(r\) вписана сфера радиуса \(R\) (т.е. сфера касается основания конуса и каждой его образующей, рис. Geometr-10,11_24.png). Найдите: а)\(r\), если известны \(R\) и \(\varphi\); б)\(R\), если известны \(r\) и \(\varphi\); в)\(\varphi\), если \(R\)= 1см, \(r\) = \(\sqrt{3}\) см.

Ответ

а) \(R tg \left ( \frac{\pi}{4}+\frac{\varphi}{4} \right )\); б) \(r tg \left ( \frac{\pi}{4}-\frac{\varphi}{4} \right )\); в) \(60^{\circ}\)

Решение № 44807:

NaN