№44676

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, метод решения задач в математике, Геометрические методы, метод координат,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Условие

Медианой тетраэдра называется отрезок, соединяющий вершину тетраэдра с точкой пересечения медиан противоположной грани. Докажите, что медианы тетраэдра пересекаются в одной точке, которая делит каждую медиану в отношении 3:1, считая от вершины.

Ответ

NaN

Решение № 44659:

Указание. Ввести систему координат и обозначить координаты вершин данного тетраэдра \(ABCD\) так: \(A\) \(\left (x_{1}; y_{1};z_{1} \right )\), \(B\) \(\left (x_{2}; y_{2};z_{2} \right )\), \(C\) \(\left (x_{3}; y_{3};z_{3} \right )\), \(D\) \(\left (x_{4}; y_{4};z_{4} \right )\). Учесть, что точка пересечения медиан имеет координаты \(\left ( \frac{x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4}}{4};\frac{y_{1}+y_{2}+y_{3}+y_{4}}{4};\frac{z_{1}+z_{2}+z_{3}+z_{4}}{4} \right )\)