№44625

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, метод решения задач в математике, Геометрические методы, метод координат, Уравнение плоскости,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Условие

Докажите, что угол между скрещивающимися прямыми, одна из которых содержит диагональ куба, а другая - диагональ грани куба, равен \(90^{\circ}\).

Ответ

NaN

Решение № 44608:

Указание. Пусть \(ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\) - данный куб. Требуется, например, доказать, что \(AC \perp A_{1}B\). Разложить векторы \(\overrightarrow{AC}\) и \(\overrightarrow{A_{1}B}\) по векторам \(\vec{a}=\overrightarrow{AB}\), \(\vec{b}=\overrightarrow{AD}\), \(\vec{c}=\overrightarrow{AA_{1}}\) и доказать, что \(\overrightarrow{AC_{1}} \cdot \overrightarrow{A_{1}B}=0\)