№44535

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Условие

Даны треугольники \(ABC\), \(A_{1}B_{1}C_{1}\) и две точки \(O\) и \(P\) пространства. Известно, что \(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OP}=\overrightarrow{OA_{1}}\), \(\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OP}=\overrightarrow{OB_{1}}\), \(\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OP}=\overrightarrow{OC_{1}}\). Докажите, что стороны треугольника \(A_{1}B_{1}C_{1}\) соответственно равны и параллельны сторонам треугольника \(ABC\).

Ответ

NaN

Решение № 44518:

Указание. Сначала доказать, что \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{A_{1}B_{1}}\), \(\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{B_{1}C_{1}}\), \(\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{C_{1}A_{1}}\).