№44512

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы, Разложение вектора по трем некомпланарным векторам,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Условие

Точки \(A_{1}\), \(B_{1}\), \(C_{1}\) и \(M_{1}\) - основания перпендикуляров, проведенных к плоскости \(\alpha\) из вершин треугольника \(ABC\) и из точки \(M\) пересечения медиан этого треугольника (Geometr-10,11_17.png). Докажите, что \(MM_{1}=\frac{1}{3}\left (AA_{1}+BB_{1}+CC_{1} \right )\). Останется ли верным равенство, если какие-то стороны треугольника пересекаются с плоскостью \(\alpha\)?

Ответ

NaN

Решение № 44495:

Нет. Указание. Сначала доказать, что \(M_{1}\) - точка пересечения медиан треугольник \(A_{1}B_{1}C_{1}\), а затем воспользоваться задачей 366.