№44509

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы, Разложение вектора по трем некомпланарным векторам,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Условие

Высоты \(AM\) и \(DN\) правильного тетраэдра \(ABCD\) пересекаются в точке \(K\). Разложите по векторам \(\vec{a}=\overrightarrow{DA}\), \(\vec{b}=\overrightarrow{DB}\), \(\vec{c}=\overrightarrow{DC}\) вектор: а)\(\overrightarrow{DN}\); б)\(\overrightarrow{DK}\); в)\(\overrightarrow{AM}\); г)\(\overrightarrow{MK}\).

Ответ

NaN

Решение № 44492:

а) \(\overrightarrow{DN}=\frac{1}{3}\vec{a}+\frac{1}{3}\vec{b}+\frac{1}{3}\vec{c}\); б) \(\overrightarrow{DK}=\frac{1}{4}\vec{a}+\frac{1}{4}\vec{b}+\frac{1}{4}\vec{c}\); в) \(\overrightarrow{AM}=-\vec{a}+\frac{1}{3}\vec{b}+\frac{1}{3}\vec{c}\); г) \(\overrightarrow{MK}=\frac{1}{4}\vec{a}-\frac{1}{12}\vec{b}-\frac{1}{12}\vec{c}\).