№44329

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Условие

Прямая \(OM\) перпендикулярна к плоскости правильного треугольника \(ABC\) и проходит через центр \(O\) этого треугольника, \(OM=a\), \(\angle MCO=\varphi \). Найдите: а) расстояние от точки \(M\) до каждой из вершин треугольника \(ABC\) и до прямых \(AB\), \(BC\) и \(CA\); б)длину окружности, описанной около треугольника \(ABC\); в) площадь треугольника \(ABC\).

Ответ

а) \(\frac{a}{sin \varphi}\), \(\frac{a}{2 tg\varphi}\sqrt{1+4tg^{2}\varphi}\); б) \(\frac{2\pi a}{tg\varphi}\); в) \(\frac{3\sqrt{3}a^{2}}{4 tg^{2}\varphi}\)

Решение № 44312:

NaN