№44223

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, аксиомы стереометрии, параллельность прямой и плоскости,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Условие

В тетраэдре \(DABC\) биссектрисы всех углов при вершине \(D\) пересекают отрезки \(BC\), \(CA\) и \(AB\) соответственно в точках \(A_{1}\), \(B_{1}\) и \(C_{1}\). Докажите, что отрезки \(AA_{1}\), \(BB_{1}\) и \(CC_{1}\) пересекаются в одной точке.

Ответ

NaN

Решение № 44206:

Указание. Предварительно доказать, что плоскости \(ADA_{1}\), \(BDB_{1}\) и \(CDC_{1}\) пересекаются по прямой.