№41649

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, площадь,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич

Условие

Квадраты АВСD и CЕFK имеют общую вершину С. Докажите, что треуголь_x0002_ники ВСE и DCK равнове

Ответ

NaN

Решение № 41632:

Обозначим величины углов DСК и ВСЕ за \(\alpha\) и \(\beta\). Поскольку углы квадратов \(90^{\circ}\), то \(\alpha + \beta + 90^{\circ} + 90^{\circ} = 360^{\circ}\). Откуда следует, что \(\alpha + \beta = 180^{\circ}\). Треугольники \(ВСE\) и \(DCK\) имеют две соответственно равные стороны, а сумма углов между этими сторонами равна \(180^{\circ}\). Значит, отношение их площадей равно 1, то есть они равновелики. Ч. т. д.