№41646

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, площадь,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич

Условие

Диагонали трапеции разбивают её на четыре треугольника. Площади двух из них, прилегающих к её основаниям, равны 4 и 9. найдите площадь трапеции.

Ответ

25

Решение № 41629:

Пусть диагонали трапеции \(АВСD\) пересекаются в точке \(О\), а площади треугольников \(ВОС\) и \(АОD\) равны 4 и 9. По свойству трапеции треугольников \(АОВ\) и \(СОD\) должны иметь одинаковые площади. Обозначим их буквой \(х\). А теперь ко всей трапеции применим свойство «воздушного змея». Тогда мы получим уравнение \(x^{2} = 4 \cdot 9 = 36\). Откуда \(х = 6\). А площадь всей трапеции будет равна 4 + 9 + 6 + 6 = 25. Ответ: 25.