№41558

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, площадь,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич

Условие

Середины \(К\) и \(Е\) двух противоположных сторон четырёхугольника \(АВСD\) соединили с его вершинами так, как это показано на рисунке. Докажите, что площадь закрашенного на нём четырёхугольника равна сумме закрашенных треугольников.

Ответ

NaN

Решение № 41541:

Обозначим всего четырёхугольника буквой \(S\). По доказанному ранее нами свойству площадь четырёхугольника \(АКСЕ\) равна \(\frac{S}{2}\). Площадь четырёхугольника \(ВЕDК\) равна тоже \(\frac{S}{2}\). Если мы сложим площади этих четырёхугольников, то получим \(\frac{S}{2} + \frac{S}{2} = S\), то есть, площадь всего четырёх угольника \(АВСD\). При этом мы не учтём площади двух закрашенных треугольников, но зато два раза посчитаем площадь закрашенного четырёхугольника. Значит, площадь этого четырёхугольника должна быть равна сумме площадей закрашенных треугольников. Ч. т. д.