№41298

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич

Условие

Две окружности пересекаются в точках \(А\) и \(В\). В них провели диаметры \(АМ\) и \(АК\). Докажите, что точка \(В\) лежит на прямой \(МК\).

Ответ

NaN

Решение № 41281:

Проведём общую хорду \(АВ\) двух данных окружностей, и соединим точку \(В\) отрезками с точками \(М\) и \(К\). Поскольку отрезок \(АМ\) – диаметр первой окружности, то по свойству диаметра угол \(АВМ\) должен быть равен \(90^{\circ}\). Точно так же угол \(АВК\) равен \(90^{\circ}\), поскольку \(АК\) – диаметр второй окружности. Точки \(М\) и \(К\) могут лежать по одну сторону от прямой \(АВ\) или по разные стороны – это показано на данных рисунках. В любом из этих случаев они должны лежать на прямой, перпендикулярной хорде \(АВ\) и проходящей через точку \(В\). Значит, точка \(В\) должна лежать на прямой МК. Ч. т. д.