№41209

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, подобие треугольников,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич

Условие

Докажите, что углы АВС и CED, показанные на рисунке с клетчатой бумагой, равны по величине.

Ответ

NaN

Решение № 41192:

Рассмотрим треугольники \(АВK\) и \(DЕС\), которые вписаны в данные углы. Каждый из них имеет прямой угол. В самом деле, угол \(АKВ\) прямой, поскольку он совпадает с углом квадрата, а стороны угла \(ЕСD\) – это диагонали двух соседних квадратов, которые образуют с лучом \(СВ\) углы \(45^{\circ}\). Кроме того, отношение катетов в каждом из этих треугольников равно 3 . Действительно, в треугольнике \(АВK\) катет \(ВK\) составляет 3 клетки, а катет \(АK\) – одну клетку. В треугольнике \(DЕC\) катет \(ЕС\) равен трём диагоналям квадратов сетки, а катет \(DC\) – одной такой диагонали. Значит, треугольники \(АВK\) и \(DЕС\) подобны по второму признаку. Углы при вершинах \(В\) и \(D\) в них соответствуют друг другу. Поэтому эти углы равны. Ч. т. д.