№41208

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, подобие треугольников,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич

Условие

Найдите отношение стороны меньшего квадрата к стороне большего на рисунке.

Ответ

2 : 3

Решение № 41191:

Обозначим больший квадрат \(АВСD\), а меньший – \(МKЕD\). Сторону большего квадрата примем равной 1, а сторону меньшего за \(х\). Тогда длина отрезка \(СЕ\) будет равна \(1– х\). Стороны \(KЕ\) и \(ВС\) этих квадратов параллельны, поэтому углы \(ВСМ\) и \(ЕKС\) равны как накрест лежащие при секущей \(СK\). Значит, треугольники \(ВСМ\) и \(ЕKС\) подобны по первому признаку. Следовательно, для их сторон можно записать пропорцию \(\frac{1 - x}{\frac{1}{2}} = \frac{x}{1}\). Откуда \(x = 2/3\). Поэтому отношение стороны меньшего квадрата к стороне большего равно 2 : 3. Ответ: 2 : 3.