№41207

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, подобие треугольников,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич

Условие

Из треугольника вырезали ромб так, как показано на рисунке. Найдите сторону ромба, если боковые стороны треугольника равны 3 и 6.

Ответ

2

Решение № 41190:

Пусть в треугольник \(АВС\) вписали ромб \(ВKЕТ\) так, что его вершина \(Е\) лежит на стороне \(АС\) данного треугольника. Обозначим сторону ромба буквой \(х\). Тогда длина отрезка \(АK\) будет равна \(3 - х\). Поскольку противоположные стороны ромба параллельны, то углы \(АЕK\) и \(АСВ\) будут равны как соответственные при этих параллельных и секущей \(АС\). Рассмотрим теперь треугольники \(АKЕ\) и \(АВС\). Они подобны по первому признаку. Следовательно, для их сторон можно записать пропорцию \(х : 6 = (3 - х) : 3\). Откуда \(х = 2\). Ответ: 2.