№41206

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, подобие треугольников,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич

Условие

Человек двухметрового роста измерил свою тень от уличного фонаря. Она оказалась равной 1 метру. Потом он измерил расстояние до фонаря – оно оказалось равно 4 метра. Какова высота фонаря? Ответ дать в метрах.

Ответ

10

Решение № 41189:

Пусть фонарь находится в точке \(F\), а его высота равна \(h\). Если отрезок \(АN\) задаёт положение стоящего человека, то его тень от фонаря будет отрезком \(NT\). Точка \(Т\) должна лежать на прямой \(АF\), поскольку луч света распространяется по прямой линии. В нашей модели фонарный столб и человек стоят перпендикулярно земле, поэтому прямые \(АN\) и \(FB\) должны быть параллельны. Тогда треугольники \(АNT\) и \(FBT\) будут подобны по двум углам. Значит, их соответственные стороны будут пропорциональны, то есть для них выполняется пропорция \(AN : BF = TN : TB\). Если подставить в неё данные задачи, то получим \(h : 2 = 1 : 5\). Откуда следует, что \(h = 10\). Ответ: высота столба равна 10 м.