№41042

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Четырехугольники, трапеция,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич

Условие

Произвольную точку \(М\) внутри равностороннего треугольника \(АВС\) соединили с его вершинами. Докажите, что на каждой стороне этого треугольника можно выбрать по одной точке так, чтобы расстояния между ними были равны \(АМ, ВМ\) и \(СМ\).

Ответ

NaN

Решение № 41025:

Сделаем дополнительное построение: через точку \(М\) параллельно сторонам треугольника проведем три отрезка \(МК, МЕ\) и \(МF\). По этим отрезкам весь треугольник \(АВС\) можно разрезать на три трапеции. Острые углы всех этих трапеций будут равны \(60^{\circ}\), поэтому они будут равнобокими. По свойству у равнобокой трапеции равны диагонали. Значит, \(АМ = КF, ВМ = КЕ, СМ = ЕF\). Таким образом, точки \(К, Е\) и \(F\) – искомые. Ч. т. д.<br> <img src='https://hot_data_kuzovkin_info_private.hb.ru-msk.vkcs.cloud/picture_to_tasks/math/volchkevich_8_matvertical/216-1.png'>