№41041

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Четырехугольники, трапеция,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич

Условие

Биссектриса угла трапеции делит одну ее боковую сторону пополам. Найдите вторую боковую сторону этой трапеции, если ее основания раны \(а\) и \(b\).

Ответ

\(a + b\)

Решение № 41024:

Пусть биссектриса угла \(А\) трапеции \(АВСD\) делит ее боковую сторону \(СD\) пополам. Обозначим середину этой стороны как точку \(Е\). Сделаем дополнительное построение: продлим прямые \(АЕ\) и \(ВС\) до пересечения в точке \(К\). Треугольники \(АЕD\) и \(КЕС\) равны по второму признаку, поскольку \(ЕD = ЕС\), углы при вершине \(Е\) у них вертикальные, а углы при вершинах \(D\) и \(Е\) равны как накрест лежащие при параллельных. Значит, \(СК = АD = b\). Кроме того, угол \(АКС\) равен углу \(КАD\), и поэтому равны углы \(ВАК\) и \(АКВ\). Это означает, что треугольник \(АВК\) равнобедренный по признаку, то есть, \(АВ = ВК = а + b\). Ответ: \(а + b\).