№41038

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Четырехугольники, трапеция,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич

Условие

Диагональ равнобокой трапеции образует с ее основаниями угол \(45^{\circ}\). Найдите высоту трапеции, если ее основания равны 2 и 5.

Ответ

3.5

Решение № 41021:

Опустим из концов меньшего основания \(ВС\) трапеции \(АВСD\) высоты \(ВН\) и \(СК\) на ее большее основание \(АD\). Четырехугольник \(НВСК\) будет прямоугольником, следовательно \(ВН = СК\) и \(НК = ВС = 2\). Прямоугольные треугольники \(АВН\) и \(DСК\) равны по гипотенузе и катету, поэтому \(АН = КD = (АD – BC) / 2 = 1,5\). А теперь давайте рассмотрим прямоугольный треугольник \(АСК\). По условию его острый угол равен \(45^{\circ}\), значит, он равнобедренный. Но тогда высота трапеции \(СК = АК = 5 – 1,5 = 3,5\). Ответ: 3,5.<br> <img src='https://hot_data_kuzovkin_info_private.hb.ru-msk.vkcs.cloud/picture_to_tasks/math/volchkevich_8_matvertical/212-1.png'>