№41037

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Четырехугольники, трапеция,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич

Условие

Острый угол равнобокой трапеции равен \(60^{\circ}\). Найдите ее боковую сторону, если основания трапеции равны 3 и 7.

Ответ

4

Решение № 41020:

Пусть трапеция \(АВСD\) имеет основания \(АD\) и \(ВС\), а угол при ее вершине \(А\) равен \(60^{\circ}\). Возьмем на большем основании \(АD\) нашей трапеции точку \(Е\) так, что \(ЕD = BC = 3\). Тогда четырехугольник \(ЕВСD\) будет параллелограммом по признаку. Отсюда следует, что \(ВЕ = СD\). Следовательно, \(АВ = ВЕ\) и треугольник \(АВЕ\) равнобедренный. Поскольку угол при его вершине \(А\) равен \(60^{\circ}\), то данный треугольник будет равносторонним. Значит, боковая сторона трапеции \(АВ = АЕ = 7 - 3 = 4\). Ответ: 4.<br> <img src='https://hot_data_kuzovkin_info_private.hb.ru-msk.vkcs.cloud/picture_to_tasks/math/volchkevich_8_matvertical/211-1.png'>