№40893

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Четырехугольники, палаллелограмм,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич

Условие

Как разрезать параллелограмм на две части, чтобы потом сложить из них один треугольник?

Ответ

NaN

Решение № 40876:

Давайте сделаем дополнительное построение: проведем прямую \(ВМ\) через вершину \(В\) параллелограмма и точку \(М\) – середину его стороны \(АD\). Пусть эта прямая пересечет прямую \(СD\) в точке \(К\). Тогда мы получим равные треугольники \(АВМ\) и \(DКМ\). В самом деле, их углы \(ВАD\) и \(АDК\) будут равны как накрест лежащие при параллельных, а углы при вершине \(М\) будут равны, поскольку они вертикальные. Сторона \(АМ\) будет равна стороне \(МD\), ведь точка \(М\) была нами выбрана не случайно. Значит, эти два треугольника будут равны по второму признаку. Но тогда уже понятно, как разрезать наш параллелограмм на две нужные части – это можно сделать по отрезку \(ВМ\). Отрезанный треугольник \(АВМ\) встанет на место равного ему треугольника \(DКМ\), и вместе они составят один большой треугольник \(ВКС\). Такое разрезание не единственно. Точно также можно провести нужный разрез через любую другую вершину параллелограмма и середину противоположной от нее стороны.