№3961

Экзамены с этой задачей: Задачи на движение по прямой Анализ геометрических высказываний

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Арифметика, Дробные числа, Текстовые задачи, Задачи на движение, Задачи на сближение и удаление, Текстовые арифметические задачи с использованием дробей,

Задача в следующих классах: 5 класс 6 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Из двух городов одновременно выехали навстречу друг другу два автомобиля. Скорость одного из них 122,5 км/ч, а скорость второго составляет \(\frac{5}{7}\) скорости первого. На каком расстоянии друг от друга они были через 1,5 ч после выезда?

Ответ

175

Решение № 3961:

Для решения задачи выполним следующие шаги: <ol> <li>Запишем скорость первого автомобиля: \[ v_1 = 122,5 \text{ км/ч} \] </li> <li>Выразим скорость второго автомобиля через скорость первого: \[ v_2 = \frac{5}{7} v_1 \] </li> <li>Подставим значение \(v_1\) в выражение для \(v_2\): \[ v_2 = \frac{5}{7} \cdot 122,5 = \frac{5}{7} \cdot 122,5 = \frac{5 \cdot 122,5}{7} = \frac{612,5}{7} = 87,5 \text{ км/ч} \] </li> <li>Определим время, через которое нужно найти расстояние: \[ t = 1,5 \text{ ч} \] </li> <li>Найдем расстояние, пройденное первым автомобилем за 1,5 ч: \[ S_1 = v_1 \cdot t = 122,5 \cdot 1,5 = 183,75 \text{ км} \] </li> <li>Найдем расстояние, пройденное вторым автомобилем за 1,5 ч: \[ S_2 = v_2 \cdot t = 87,5 \cdot 1,5 = 131,25 \text{ км} \] </li> <li>Суммарное расстояние, которое они прошли навстречу друг другу за 1,5 ч: \[ S = S_1 + S_2 = 183,75 + 131,25 = 315 \text{ км} \] </li> </ol> Таким образом, через 1,5 часа после выезда автомобили были на расстоянии 315 км друг от друга. Ответ: 315 км