№38764

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, многоугольники, правильные многоугольники,

Задача в следующих классах: 8 класс 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Прасолов В. В. Решение задач повышенной сложности по геометрии. 7–9 классы //М: Просвещение. – 2019.

Условие

Сторона правильного семиугольника равна \(a\), короткая и длинная диагонали равны \(b\) и \(c\). Докажите, что \(ab + ас = bc\).

Ответ

Утверждение доказано.

Решение № 38748:

Рассмотрите правильный семиугольник \(А_{1}А_{2}...А_{7}\) и примените теорему Птолемея (задача 21.49) к вписанному четырехугольнику \(А_{1}А_{2}А_{3}А_{4}А_{5}\).