№38762

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, многоугольники, правильные многоугольники,

Задача в следующих классах: 8 класс 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Прасолов В. В. Решение задач повышенной сложности по геометрии. 7–9 классы //М: Просвещение. – 2019.

Условие

Точка \(О\) центр правильного многоугольника \(А_{1}..A_{n}\). Докажите, что \(\vec{OA_{1}} + ... + \vec{OA_{n}} = \vec{0}\)

Ответ

Утверждение доказано.

Решение № 38746:

При повороте на угол \(\frac{360^\circ}{n}\) с центром \(О\) вектор \(\vec{OA_{1}}, + ... + \vec{OA_{n}}\) переходит в себя