№38761

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, многоугольники, правильные многоугольники,

Задача в следующих классах: 8 класс 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Прасолов В. В. Решение задач повышенной сложности по геометрии. 7–9 классы //М: Просвещение. – 2019.

Условие

Докажите, что диагонали \(А_{1}А_{5}\), \(А_{2}А_{6}\), \(А_{3}А_{8}\) и \(А_{4}А_{11}\) правильного двенадцатиугольника \(А_{1}...А_{12}\) пересекаются в одной точке.

Ответ

Утверждение доказано.

Решение № 38745:

Пусть \(О\)- точка пересечения диагоналей \(А_{3}А_{8}\) и \(А_{4}А_{11}\). Треугольник \(OА_{8}А_{11}\), равносторонний, поэтому \(\angle OА_{2}А_{5} = 15^\circ\)