№38760

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, многоугольники, правильные многоугольники,

Задача в следующих классах: 8 класс 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Прасолов В. В. Решение задач повышенной сложности по геометрии. 7–9 классы //М: Просвещение. – 2019.

Условие

Сторона правильного пятиугольника равна \(a\), его диагональ равна \(b\). Докажите, что \(b^{2} = a^{2} + ab\).

Ответ

Утверждение доказано.

Решение № 38744:

Пусть диагонали \(АС\) и \(BD\) правильного пятиугольника \(ABCDE\) пересекаются в точке \(Р\). Равнобедренный треугольник \(ВЕС\) с основанием \(a\) и боковой стороной \(b\) подобен равнобедренному треугольнику \(ВАF\) с основанием \(b - a\) и боковой стороной \(a\).