№38759

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, многоугольники, правильные многоугольники,

Задача в следующих классах: 8 класс 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Прасолов В. В. Решение задач повышенной сложности по геометрии. 7–9 классы //М: Просвещение. – 2019.

Условие

Окружность разделена на равные дуги \(n\) диаметрами. Докажите, что основания перпендикуляров, опущенных из произвольной точки \(М\), лежащей внутри окружности, на эти диаметры, являются вершинами правильного многоугольника.

Ответ

Утверждение доказано.

Решение № 38743:

Основания перпендикуляров лежат на окружности, диаметром которой служит отрезок \(ОМ\), где \(О\) - центр окружности. Они делят эту окружность на дуги, на которые опираются вписанные углы в \(\frac{180^\circ}{n}\)