№38758

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, многоугольники, правильные многоугольники,

Задача в следующих классах: 8 класс 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Прасолов В. В. Решение задач повышенной сложности по геометрии. 7–9 классы //М: Просвещение. – 2019.

Условие

Докажите, что все углы между сторонами и диагоналями правильного п угольника имеют вид \(m\alpha\), где \(m\) целое число и \(\alpha = \frac{180^\circ}{n}\)

Ответ

Утверждение доказано.

Решение № 38742:

Вершины правильного \(n-угольника\) делят описанную около него окружность на дуги, градусная мера каждой из которых равна \(2\alpha\). Вписанный угол равен половине градусной меры дуги, на которую он опирается, а угол между двумя хордами равен полусумме или полуразности градусных мер двух дуг, высекаемых этими хордами.