№38744

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы,

Задача в следующих классах: 8 класс 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Прасолов В. В. Решение задач повышенной сложности по геометрии. 7–9 классы //М: Просвещение. – 2019.

Условие

Рассмотрим точку \(Н\), для которой выполняется равенство \(\var{OH} = \var{OA} + \var{OB} + \var{OC}\), где \(O\) - центр окружности, описанной около треугольника \(АВС\). Докажите, что точка \(Н\) - ортоцентр треугольника \(ABC\).

Ответ

Утверждение доказано.

Решение № 38728:

Вектор \(\vec{CH} = \vec{OH} - \vec{OC} = \vec{OA} + \vec{OB}\) перпендикулярен прямой \(АВ\).