№38716

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Задачи на построение с помощью циркуля и линейки,

Задача в следующих классах: 8 класс 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Прасолов В. В. Решение задач повышенной сложности по геометрии. 7–9 классы //М: Просвещение. – 2019.

Условие

Постройте треугольник по трём высотам.

Ответ

NaN

Решение № 38700:

Высоты \(h_{a}\), \(h_{b}\), \(h_{c}\) треугольника обратно пропорциональны сторонам \(а\), \(b\), \(c\). Поэтому стороны искомого треугольника с точностью до пропорциональности равны \(\frac{1}{\(h_{a}\)}\), \(\frac{1}{\(h_{b}\)}\), \(\frac{1}{\(h_{c}\)}\). Постройте сначала треугольник со сторонами \(d\), \(\frac{dh_{a}}{h_{b}}\), \(\frac{dh_{a}}{h_{c}}\) где \(d\) - произвольный отрезок, затем постройте одну из его высот и найдите коффициент подобия исходного треугольника построенному.