№38715

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Задачи на построение с помощью циркуля и линейки,

Задача в следующих классах: 8 класс 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Прасолов В. В. Решение задач повышенной сложности по геометрии. 7–9 классы //М: Просвещение. – 2019.

Условие

Постройте треугольник по трём медианам.

Ответ

NaN

Решение № 38699:

Предположите, что треугольник \(АВС\) построен. Пусть \(АА_{1}\), \(ВВ_{1}\) и \(СС_{1}\) - его медианы, \(M\) точка их пересечения, \(М_{1}\) - точка, симметричная точке \(М\) относительно точки \(A_{1}\). Тогда \(ММ_{1} = \frac{2}{3}AA_{1}\), \(МС = \frac{2}{3}CC_{1}\) и \(M_{1}C = \frac{2}{3} BB_{1}\), поэтому треугольник \(ММ_{1}С\) можно построить. Точка \(А\) симметрична точке \(М_{1}\) относительно точки \(М\), а точка \(В\) симметрична точке \(С\) относительно середины отрезка \(ММ_{1}\).